Евгений Телешев родился 22 февраля 1914 года в Белоруссии. В 1936 году призван на срочную службу в Вооруженные силы РСФСР. С той поры и навсегда жизненный путь Евгения Ивановича был прочно связан с танковыми войсками.

В 1939 году он прибыл на фронт Советско-Финского конфликта, где получил первое серьезное ранение.

В 1941 году известие о нападении фашистов на Советский Союз застало Евгения Ивановича в должности комиссара танкового батальона. Всю Великую Отечественную он был на передовой. Дослужился до майора. Принял участие в легендарном первом Параде Победы на Красной Площади 24 июня 1945 года.

Среди наград ветерана – почётные знаки воинской доблести: орден Отечественной войны II степени, два ордена Красной Звезды (первый – за Финскую войну, второй – за 15 лет безупречной службы), медаль «За боевые заслуги», а также множество знаков почета, приуроченных к памятным датам. Особое место среди них занимают награды родного университета, куда он, выпускник Военной академии бронетанковых войск, пришел работать в 1955 году.

На факультете военного обучения Евгений Телешев трудился в качестве старшего преподавателя и начальника тактического цикла – обучал будущих офицеров запаса основам боевой тактики.

В 2014 году Евгений Иванович отметил столетие.